با همکاری مشترک دانشگاه پیام نور و انجمن علمی مالی اسلامی ایران

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری مالی بین الملل، گروه مدیریت مالی، دانشکده مدیریت و اقتصاد، واحد علوم تحقیقات، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران.

2 دانشیار، گروه مدیریت و حسابداری، واحد کرج، دانشگاه آزاد اسلامی، کرج، ایران.

3 استاد، ‏گروه مدیریت و حسابداری، دانشکده مدیریت و اقتصاد، واحد علوم تحقیقات، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران.

چکیده

موضوع و هدف مقاله: در این پژوهش، با استفاده از داده‌های شبیه‌سازی شده سری زمانی با ابعاد فراکتال (ARFIMA) در نرم‌افزار R بهمنظور بررسی معیار هرست جدید در جهت ارزیابی کارایی بازارهای فراکتالی در شرکت‌های خصوصی و دولتی پژوهش شده است.‏
روش پژوهش: این شبیه‌سازی با استفاده از پارامتر مفروض بعد فراکتال معیار جدید شناسایی آن با تغییر و بهینه‌سازی معیار هرست به کمک تغییر در شاخص تمرکز و جایگزینی میانه به جای میانگین معرفی شده است و با استفاده از شبیه‌سازی داده‌ها نشان داده شده که  معیار جدید به دلیل مشخصات ذاتی میانه و عدم وابستگی آن به نوسانات شدید داده‌ها از دقت بیشتر و انحراف کمتری نسبت به معیار قبل در شناسایی ابعاد فراکتال بازار برای کلیه شرکت‌های دولتی و خصوصی برخوردار است.
یافته‌های پژوهش: در نهایت مشاهده شده است که معیار جدید در محاسبه کارایی بازار با استفاده از تغییر شاخص تمرکز در معیار هرست برای داده هایی که از قبل شبیه‌سازی شده است، برآوردی دقیقتر محاسبه می‌نماید که از انحراف کمتری نیز برخوردار است.
نتیجه‌‌گیری، اصالت و افزوده آن به دانش: در این پژوهش نشان داده شد که واریانس برآوردگر ‏R/S‏ هرست با استفاده از شاخص میانگین بیشتر از واریانس برآوردگر مربوطه با استفاده ‏از شاخص میانه است. در نتیجه دقت در برآوردگر معرفی شده جدید بالاتر از روش‌های محاسباتی قبل می‌باشد.‏
 

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

Improve Hurst Exponent to Evaluate the Information Efficiency of Companies in Fractal Markets

نویسندگان [English]

  • mehrzad alijani 1
  • Banimahd Bahman 2
  • hashem Nikoomaram 3

1 PhD. Student in International Finance, Department of Financial Management, Faculty of Management and Economy, Sciences and Research Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran.

2 Associate Professor, Department of Management and Accounting, Karaj Branch, Islamic Azad University, Karaj, Iran.

3 Professor, Department of Management and Accounting, Faculty of Management and Economy,‎ Islamic Azad University, Sciences and Research Branch‎, Tehran, Iran.

چکیده [English]

Subject and Purpose of the Article: In this study, using simulated data of fractal time series (ARFIMA) in R software to investigate the new Hurst criterion to evaluate the efficiency of fractal markets in private and public companies has been researched.
Research Method: This simulation is introduced using the assumed parameter dimension of the new measurement criterion by changing and optimizing the Hurst criterion by changing the focus index and the middle substitution instead of the mean, and by using the data simulation it is shown that The reason for the intrinsic characteristics of the middle and its independence from severe data  fluctuations is more accurate and less deviation than the previous criterion in identifying the fractal dimensions of the market for all public and private companies.
Research Findings: Finally, it has been observed that the new criterion in calculating market         efficiency using the change in Hurst criterion is closer to the reality that we have already simulated and has less deviation.
Conclusion, Originality and its Contribution to the Knowledge: In this study, it was shown that the variance of the Hurst R/S estimator using the mean index is higher than the variance of the                     corresponding estimator using the median index. As a result, the accuracy of the newly introduced estimator is higher than the previous computational methods.
 

کلیدواژه‌ها [English]

  • Performance
  • Fractal Dimensions
  • Time Series
  • Hurst Power
ابرزی، مهدی. (1384). بهینه­سازی سبد سرمایه‌گذاری با استفاده از روش برنامه­ریزی خطی و ارائه یک مدل کاربردی. مجله علوم اجتماعی و انسانی دانشگاه شیراز، 2(22).
استادی، بختیار؛ خزایی، سجاد و حسین­زاده کاشان، علی. (1397). ارزیابی ریسک عملیاتی با استفاده از روش استنتاج بیزی و با در نظر گرفتن ترکیب منابع داده­ای و فرض وابستگی بین نظرات کارشناسان و داده‌های زیان داخلی. راهبرد مدیریت مالی، 6(20)، 72-53.
افلاطونی، عباس. (1395). توان پایین سهامداران در پردازش اطلاعات و نقش آن در قیمتگذاری نادرست سهام شرکت­ها. دانش مالی تحلیل اوراق بهادار، 30، 66-55.
اله­یاری، اکبر. (1387). شناسایی عوامل مؤثر بر بازده غیرعادی بلندمدت سهام عرضه عمومی اولیه در بورس اوراق بهادار تهران. فصلنامه بورس اوراق بهادار، 5، 103-75.
توکلی، محمد جواد؛ صالحی، الهیار و میرلوحی، سید مجتبی. (1397). بررسی کارایی بازار بورس اوراق بهادار تهران به روش آزمون نسبت واریانس خودهمبستگی. سومین کنفرانس ملی سالیانه اقتصاد، مدیریت و حسابداری.
تهرانی، رضا؛ مدرس، احمد و تحریری، آرش. (1389). ارزیابی تأثیر استفاده از شاخص‌های تحلیل تکنیکی بر بازده سهام داردن. مجله تحقیقات اقتصادی، 92، 46-23.
حجازی، رضوان و حق­بین، زینب. (1387). ناهنجاری‌های اولین عرضه عمومی در بورس اوراق بهادار تهران. فصلنامه بورس اوراق بهادار، 3، 166-135.
خدادادی، ولی و جان­جانی، رضا. (1388). بررسی واکنش سرمایه­گذاران به پیش­بینی سود، جریانات نقدی واقلام تعهدی در بورس اوراق بهادار تهران. فصلنامه بورس اوراق بهادار، 8، 159-133.
خواجوی، شکراله و عبدی طالب بیگی، هادی. (1395). تجزیه و تحلیل تجربی ابعاد فراکتال بر شاخص بازده نقدی و قیمت سهام شرکت­های پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران. فصلنامه علمی پژوهشی دانش سرمایه‌گذاری، 5(18).
دهقانزاده, حامد و رضایی, غلامرضا. (1398). آثار اجرای نظام نوین حسابداری خزانه بر ویژگی‌های کیفی اطلاعات مالی. دوفصلنامه علمی - پژوهشی حسابداری دولتی, 6(1), . 47-60
راسخی، سعید و خانعلی­پور، امیر. (1388). تحلیل تجربی نوسانات و اطلاعات کارایی بازار سهام (مطالعه موردی: بورس اوراق بهادار تهران. فصلنامه پژوهش‌های اقتصادی ایران، 13(40)، 57-29.
راعی، رضا. (1381). تشکیل سبد سرمایه‌گذار مخاطره پذیر: مقایسه شبکه‌های عصبی و مارکوویتز. پیام مدیریت، 96، 78-2.
رهنمای رودپشتی، فریدون و پدرام، پرهام. (1391). آنالیز فرکتالی شاخص بورس اوراق بهادار تهران به روشRS . نشریه دانش سرمایه‌گذاری، 3، 79-63.
سلیمی­فر، مصطفی و شیروز، زهرا. (1389). بررسی کارایی اطلاعاتی بورس به روش آزمون نسبت واریانس. مجله دانش و توسعه، 31، 29-58.
صادقی­شریف، سید جلال و عسکری­نژاد امیری، علی. (1394). کارایی بازار. مجله راهبرد توسعه، 47.
صالح­آبادی، علی و دلیریان، هادی. (1389). بررسی حباب قیمتی در بورس اوراق بهادار تهران. فصلنامه بورس اوراق بهادار، 9، 75-61.
عباسی نژاد، حسین و گودرزی فراهانی، یزدان. (1393). برآورد درجه انباشتگی شاخص تورم با مدل سری­های زمانی AFRIMA  و FIGARCH مطالعه موردی ایران. فصلنامه پژوهش‌های اقتصادی، 14(52)، 26-1.
عرفانی فرد، علی. (1386). بررسی وجود کارایی از نوع ضعیف در بازار آتی نفت خام. پایان­نامه کارشناسی ارشد، دانشگاه تهران.
عزیزخانی، مهدی. (1389). بررسی شکل ضعیف کارایی بازار سرمایه در بورس اوراق بهادار تهران. پایان­نامه کارشناسی ارشد، دانشگاه تهران.
علیجانی، مهرزاد؛ قریشی، سیدکامران و حاتمیان، حجت. (1387). مقایسه برآورد چگالی‌های پسین به کمک تکنیک­های MCMC. (مونت کارلو مارکف چین) مجله اندیشه آماری، 13(2)، 55-41.
فدایی­نژاد، محمد اسماعیل؛ صالح آبادی، علی؛ اسدی، غلامحسین، وزیری، محمدنقی و طاعتی، حسن. (1397). کارایی بازار آتی طلا در دو رژیم پرنوسان و کم نوسان. فصلنامه علمی پژوهشی دانش سرمایه‌گذاری، 7(27)، 361-339.
قالیباف اصل، حسن و ناطقیان، محبوبه. (1387). بررسی کارایی در سطح ضعیف در بورس اوراق بهادار تهران. تحقیقات مالی، 9(1)، 47-66.
قاسمی, حمید رضا؛ زحمتکش, ابوذر؛ فیاض, علی ومرتضوی, محبوبه. (1397). نقش وابستگی به دولت در تحلیل کارایی و شفافیت شرکت. دوفصلنامه علمی - پژوهشی حسابداری دولتی, 5(شماره 1), 69-84. doi: 10.30473/gaa.2019.41466.1220
مدرس، احمد و عسگری، محمدرضا. (1388). شناسایی عوامل مؤثر بر بازده غیرعادی بلندمدت سهام عرضه اولیه در بورس اوراق بهادار تهران. فصلنامه بورس اوراق بهادار، 5، 103-75.
مروت، حبیب. (1391). آزمون فرضیه بازار فراکتالی در بررسی اوراق بهادار تهران. نشریه بورس و اوراق بهادار تهران، 5(19).
مهرانی، ساسان؛ عسگری، محمدرضا؛ تحریری، آرش و گنجی، حمیدرضا. (1388). بررسی وجود بازده غیرعادی در سهام عرضه‌های عمومی اولیه در بورس اوراق بهادار تهران در شرایط وجود و نبود حباب قیمتی و تعیین عوامل مؤثر بر آن. فصلنامه بورس اوراق بهادار، 8، 132-115.
نمازی، محمد و شوشتریان، زکیه. (1374). بررسی کارایی بورس اوراق بهادار ایران. فصلنامه تحقیقات مالی، (7 و 8)، 104-82.
نمازی، محمد و شوشتریان، زکیه. (1375). مروری بر آزمون‌های کارایی بورس اوراق بهادار در سطح ضعیف. فصلنامه علمی پژوهشی تحقیقات مالی، 3(11و 12)، 109-62.
 
Abarzi, M. (2005). Investment Portfolio Optimization Using Linear Programming Method and Presenting an Applied Model. Journal of Social Sciences and Humanities, Shiraz University, (22)2 (In Persian).
Abbasinejad, H. & Goodarzi Farahani, Y. (2014). Estimating the Degree of Accumulation of Inflation Index with AFRIMA and FIGARCH Time Series Model: A Case Study of Iran. Journal of Economic Research, (52)14, 26-1 (In Persian).
Abdon, A. & Anum, S. (2019). Differential and Integral Operators with Constant Fractional Order and Variable Fractional Dimension. Chaos, Solutions and Fractals, 127, 226-243.
Aflatoni, A. (2016). Low Power of Shareholders in Information Processing and its Role in Incorrect Pricing of Companies' Shares. Financial Knowledge of Securities Analysis, 30, 55-66 (In Persian).
Alaahyari, A. (2008). Identifying the Factors Affecting the Abnormal Long-term Return of Initial Public Offering Shares on the Tehran Stock Exchange. Stock Exchange Quarterly, 5, 75-103 (In Persian).
Alijani, M., Ghoreshi, S.K. & Hatamian, H. (2008). Comparison of Posterior Density Estimation Using MCMC Techniques. (Monte Carlo Markov, China) Journal of Statistical Thought, (2)13, 41-55 (In Persian).
Alijani, M., Banimahd, B. & Madanchi, M. (2019). Study and Research on the Six-Year Process of Bitcoin Price and Return. Advances in Mathematical Finance and Applications.4(1): 45-54.
Anderson, M.C., Banker, R., Huang, R. & Janaki Raman, S. (2007). Cost Behavior and Fundamental Analysis of SG&A Costs. Journal of Accounting, Auditing & Finance, (1)22, 1-28.
Azizkhani, M. (2010). Investigating the Weak form of Capital Market Efficiency in Tehran Stock Exchange. Master Thesis, University of Tehran (In Persian).
Bartels, R. (1982). The Rank Version of von Neumann’s Ratio Test for Randomness. Journal of the American Statistical Association, 77, 40-46.
Bhardwaj, G. & Swanson, N.R. (2004). An Empirical Investigation of the Usefulness of ARFIMA Models for Predicting Macroeconomic and Financial Time Series. Journal of Econometrics, 5, 539-578.
Box, G.E.P. & Jenkins, G.M. (1976). Time Series Analysis: Forecasting and Control. Revised Edition, Holden-Day.
Broock, W.A., Scheinkman, J.A., Dechert, W.D. & LeBaron, B. (1996). A Test for Independence Based on the Correlation Dimension. Econometric reviews, 15, 197-235.
Chattfield, C. (1975). The analysis of time series. an introduction. New York: Chapman & Hall.
Contreras, R.J.E. & Palma, W. (2013). Statistical Analysis of Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average Models in R. Computer Stat, 28, 2309-2331.
Dacorogna, M., Aste, T. & Di Matteo, T. (2005). Long-term Memories of Developed and Emerging Markets: Using the Scaling Analysis to Characterize their Stage of Development. Journal of Banking and Finance, 29, 827-851.
Dehghanzadeh, H., Rezaei, G. (2020). The Effects of the New Treasury Accounting System on the Qualitative Characteristics of Financial Information. Journal of Governmental Accounting, 6(1), 47-60.
Dickey, D. & Fuller, W. (1979). Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root. Journal of the American Statistical Association,  44, 427-431.
Diebold, F.X. & Inoue, A. (2001). Long Memory and Regime Switching. Journal of Econometrics, 105, 131-159.
Eom, C., Oh, J. & Jung, W. (2008). Relationship Between Efficiency and Predictability in Stock Price Change. Physical, 387, 5511–5517.
Erfani Fard, A. (2007). Investigating the Existence of Poor Performance in the Crude Oil Futures Market. Master Thesis, University of Tehran (In Persian).
Fadaeinejad, M.I., Salehabadi, A., Asadi, Gh.H., Vaziri, M.N. & Taati, H. (2018). Gold Futures Market Performance in Both Volatile and Volatile Regimes. Investment Knowledge Quarterly, (27)7, 339-361 (In Persian).
Ghadiri, M.A. (2014). Chaos Process Testing (Time-Series in The Frequency Domain) in Predicting Stock Returns in Tehran Stock Exchange. Indian J. Sci. Res., (6)4, 202-210.
Ghasmi, H., Zahmatkesh, A., Fayaz, A., Mortazavi, M. (2019). Role of Government Dependence In Analyzing the Efficiency and Transparency of the Company. Journal of Governmental Accounting, 5(1), 69-84. doi: 10.30473/gaa.2019.41466.1220
Ghoreishi, S. K., &  Alijani, M.  (2011). Dynamic association modeling in 2× 2 contingency tables. Statistical Methodology. 8(2), P. 242-255
Goodness, C., Aye, M.B., Rangan, G., Nicholas, K., Amandine, N. & Siobhan, R. (2014). Predicting BRICS Stock Returns Using ARFIMA Models. Applied Financial Economics, 24, 1159-1166.
Granger, C. & Hyung, N. (2004). Occasional Structural Breaks and Long Memory with an Application to the S&P 500 Absolute Stock Returns. Journal of Empirical Finance, 11, 399-421.
Granger, C.W.J. & Joyeux, R. (1980). An Introduction to Long–Range Time Series Models and Fractional Differencing. Journal of Time Series Analysis, 1, 15-30.
Guangxi, C. & Yingying, S. (2017). Simulation Analysis of Multifractal Detrended Methods Based on the ARFIMA Process. Chaos, Solutions and Fractals, 105, 235-243.
Hang, C.N. & Palma, W. (2005). Estimation of Long-Memory Time Series Models: A Survey of Different Likelihood-Based Methods. Advances in Econometrics, 89-121.
Hejazi, R. & Haqbin, Z. (2008). Abnormalities of the First Public Offering in Tehran Stock Exchange. Stock Exchange Quarterly, 3, 166-135 (In Persian).
Hurst, H.E. (1951). The Long-Term Storage Capacity of Reservoir. Transactions of the American Society of Civil Engineers, 11, 89-121.
Jiti, G., Qiying, W. & Jiying, Y. (2013). Long-Range Dependent Time Series Specification.Bernoulli, 19, 1714-1749.
Khajavi, Sh. & Abdi Talib Beigi, H. (2016). Experimental Analysis of Fractal Dimensions on Cash Return Index and Stock Prices of Companies Listed on the Tehran Stock Exchange. Journal of Investment Knowledge, (18)5 (In Persian).
Khodadadi, V. & Janjani, R. (2009). Investigating the Reaction of Investors to Earnings Forecasts, Cash Flows and Accruals on the Tehran Stock Exchange. Stock Exchange Quarterly, 8, 159-133 (In Persian).
Krzysztof, B. & Grzegorz, S. (2017). Identification and Validation of Stable ARFIMA Processes with Application to UMTS Data. Chaos, Solutions and Fractals, 102, 256-266.
Lieberman, O. & Phillips, P.C.B. (2004). Expansions for the Distribution of the Maximum Likelihood Estimator of the Fractional Difference Parameter. Econometric Theory, 20, 464-484.
Linton, O.B. (2001). Estimating Additive Nonparametric Models by Partial Lq Norm: The Curse of Fractionality. Econometric Theory, 17, 1037-1050.
Lo, A.W. (1991). Long Term Memory in Stock Market Prices. Econometrical, 59, 1719-1739.
Man, K.S. (2003). Long Memory Time Series and Short-Term Forecasts. International Journal of Forecasting, 35, 477-491.
Mandelbrot, B. & Van Ness, J.W. (1968). Fractional Brownian Motion, Fractional Noises and Application. SIAM Review, 10, 20-35.
Mandelbrot, B., Wallis, J. & Noah, J. (1968). Operational Hydrology. Water Resources Research, ‎4, 909-918.
Mandelbrot, B.B. (1971). When can Price Be Arbitraged Efficiently? A Limit to the Validity of the Random Walk and Martingale Models. Review of Economics and Statistics, 23, 225-236.
Marwat, H. (2012). Fractal Market Hypothesis Test in Tehran Securities Study. Journal of Tehran Stock Exchange, (19)5 (In Persian).
Matilla, G.M., Marín, M.R., Dore, M.I. & Ojeda, R.B. (2014). Nonparametric Correlation Integral–Based Tests for Linear and Nonlinear Stochastic Processes. Decisions in Economics and Finance, 37, 181-193.
Mehrani, S., Askari, M.R., Tahriri, A. & Ganji, H. (2009). Investigating the existence of abnormal returns on shares of initial public offerings on the Tehran Stock Exchange in the presence and absence of price bubbles and determining the factors affecting it. Stock Exchange Quarterly, 8, 132-115 (In Persian).
Modarres, A. & Asgari, M.R. (2009). Identifying the Factors Affecting the Abnormal Long-Term Return of Initial Public Offering Shares on Tehran Stock Exchange. Stock Exchange Quarterly, 5, 75-103 (In Persian).
Mototsugu, S. & Oliver, L. (2003). Nonparametric Neural Network Estimation of Lyapunov Exponents and a Direct Test for Chaos. Journal of Econometrics, 120, 1-33.
Namazi, M. & Shoushtarian, Z. (1995). Investigating the Efficiency of Iran Stock Exchange. Financial Research Quarterly, (7&8), 104-82 (In Persian).
Namazi, M. & Shoushtarian, Z. (1996). A Review of Stock Exchange Performance Tests at a Low Level. Financial Research Quarterly, (11&12)3, 109-62 (In Persian).
Neama, I. & Abdulkadhim, F. (2014). Simulation Study for some estimators of Exponential Distribution. International Journal of Mathematics of Trend and Technology, 23, 93-98.
Ostadi, B., Khazaei, S. & Hosseinzadeh Kashan, A. (2018). Operational Risk Assessment Using Bayesian Inference Method and Considering the Combination of Data Sources and The Assumption of Dependence Between Expert Opinions and Internal Loss Data. Financial Management Strategy, (20)6, 53-72 (In Persian).
Phillips, P. & Perron, P. (1988). Testing for Unit Roots in Time Series Regression. Biometrical, ‎45, 80-95. ‎
Qalibaf Asl, H. & Nateghian, M. (2008). Assessing Poor Performance at the Tehran Stock Exchange. Financial Research, (1)9, 47-66 (In Persian).
Rahnam Roodpashti, F. & Pedram, P. (2012). Fractal Analysis of Tehran Stock Exchange index by RS method. Journal of Investment Knowledge, 3, 79-63 (In Persian).
Rai, R. (2002). Forming a Venture Capital Portfolio: a Comparison of Neural Networks and Markowitz. Management Message, 96, 78-2 (In Persian).
Rasekhi, S. & Khanalipour, A. (2009). Experimental Analysis of Stock Market Fluctuations and Performance Information (Case study: Tehran Stock Exchange). Iranian Economic Research Quarterly, (40)13, 57-29 (In Persian).
Ray, B. (1993). Long Range Forecasting of IBM Product Revenues Using a Seasonal Fractionally Differenced ARMA Model. International Journal of Forecasting, 9, 22-50.‎
Régis, B. & Magda, M. (2012). ARFIMA Process: Tests and Applications at a White Noise Process, A Random Walk Process and the Stock Exchange Index CAC 40. Journal of Economic Computation and Economic Cybernetics Studies and Research, Academy of Economic Studies, Bucharest, (1)46, 22-39.
Robinson, P.M. (2005). The Distance Between Rival Nonstationary Fractional Processes. Journal of Econometrics, 128, 283-300.
Roel, F. & CeballosF. (2017). On the Estimation of the Hurst Exponent Using Adjusted Rescaled Range Analysis, Detrended Fluctuation Analysis and Variance Time Plot: A Case of Exponential Distribution. Imperial Journal of Interdisciplinary Research, 3, 424-434.
Saad, K.M. (2019). New Fractional Derivative with non-singular Kernel for Deriving Legendre Spectral Collocation Method. Alexandria Engineering Journal, 22–23.
Sadeghi Sharif, S.J. & Askari Nejad Amiri, A. (2015). Market Efficiency. Journal of Development Strategy, 47 (In Persian).
Salehabadi, A. & Dalirian, H. (2010). Investigating the Price Bubble in Tehran Stock Exchange. Stock Exchange Quarterly, 9, 75-61 (In Persian).
Salimifar, M. & Shirouz, Z. (2010). Evaluation of stock exchange Information Efficiency by Variance Ratio Test Method. Journal of Knowledge and Development, 31, 29-58 (In Persian).
Sania, Q. & Abdullahi, Y. (2019). Modeling Chickenpox Disease with Fractional derivatives: From Caputo to Atangana-Baleanu. Chaos, Solitons and Fractals, 122, 111-118.
Sheinkman, J.A. & Leparon, B. (1989). Nonlinear Dynamics and Stock Returns. Journal of Business, 62, 311-338.
Shimotsu, K. & Phillips, P.C.B. (2006). Local Whittle Estimation of Fractional Integration and some of its Variants. Journal of Econometrics, 130, 209-233.
Sowell, F. (1992). Maximum Likelihood Estimation of Stationary Univariate Fractionally Integrated Time Series Models. Journal Of Econometrics, 53, 165-188.
Tavakoli, M.J., Salehi, A. & Mirlouhi, S.M. (2018). Investigating the Efficiency of Tehran Stock Exchange Market by Autocorrelation Ratio Test. Third Annual National Conference on Economics, Management and Accounting (In Persian).
Tehrani, R., Modares, A. & Tahriri, A. (2010). Evaluate the Effect of using Technical Analysis Indicators on Stock Returns. Journal of Economic Research, 92, 46-23 (In Persian).
Tilmann, G., Hana, Š. & Donald, B. (2012). Percival Estimators of Fractal Dimension. Assessing the Roughness of Time Series and Spatial Data, 27, 247-277.
Tsay, R.S. (2005). Analysis of financial time series. New Jersey: John Wiley & Sons.
Valderio, R., Bovas, A. & Silvia, L. (2001). Estimation OF Parameters in ARFIMA Processes: A Simulation Study. Communications in Statistics-Simulation and Computation, (4)30, 787-803.
Viano, M., Deniau, C. & Oppenheim, G. (1994). Continuous–Time Fractional ARMA Processes. Statistics and Probability Letters, 21, 323-336.
Wang, W. & Khan, M.A. (2020). Analysis and Numerical Simulation of Fractional Model of Bank Data with Fractal Fractional Atangana–Baleanu Derivative. Journal of Computational and Applied Mathematics, 369, 11-40.
Wantin, W., Muhammad, A., Fatmawatic, P. & Kumamde,T. (2019). A Comparison Study of Bank Data in Fractional Calculus. Chaos, Solitons and Fractals, 126, 369-384.
Zhu, L. (2005). Nonparametric Monte Carlo Tests and Their Applications. Lecture Notes in Statistics, Springer, New York.